2023年中考數(shù)學(xué)：“四邊形”考點(diǎn)梳理及解題技巧

注意

一多邊形1、多邊形：由一些線段首尾順次連結(jié)組成的圖形，叫做多邊形。2、多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。3、多邊形的頂點(diǎn)：多邊形每相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)。4、多邊形的對角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。5、多邊形的周長：多邊形各邊的長度和叫做多邊形的周長。6、凸多邊形：把多邊形的任何一邊向兩方延長，如果多邊形的其他各邊都在延長線所得直線的同旁，這樣的多邊形叫凸多邊形�！尽恳粋�多邊形至少要有三條邊，三條邊的叫做三角形;有四條邊的叫做四邊形有幾條邊的叫做幾邊形。不特別聲明的話，都指凸多邊形。7、多邊形的角：多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角。8、多邊形的外角：多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做多邊形的外角。【】多邊形的外角也就是與它有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角的鄰補(bǔ)角。9、n邊形的對角線共有n(n-3)/2條。【】利用上述公式，可以由一個多邊形的邊數(shù)計(jì)算出它的對角線的條數(shù)，也可以由一個多邊形的對角線的條數(shù)求出它的邊數(shù)。10、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180°。11、多邊形內(nèi)角和定理的推論：n邊形的外角和等于360°�！尽慷噙呅蔚耐饨呛褪且粋�常數(shù)(與邊數(shù)無關(guān))，利用它解決有關(guān)計(jì)算題比利用多邊形內(nèi)角和公式及對角線求法公式簡單。無論用哪個公式解決有關(guān)計(jì)算，都要與解方程聯(lián)系起來，掌握計(jì)算方法。

推論

二平行四邊形1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形性質(zhì)定理(1)平行四邊形的對角相等。(2)平行四邊形的對邊相等�！尽繆A在平行線間的平行線段相等。(3)平行四邊形的對角線互相平分。3、平行四邊形判定定理(1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形�！竣倨叫兴倪呅蔚亩�義、性質(zhì)和判定是研究特殊平行四邊形的基礎(chǔ)。同時又是證明線段相等，角相等或兩條直線互相平行的重要方法。②平行四邊形的定義既是平行四邊形的一個性質(zhì)，又是平行四邊形的一個判定方法。

注意

三矩形矩形是特殊的平行四邊形。從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來看，當(dāng)平行四邊形的一個內(nèi)角變?yōu)?0°時，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。1、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫做長方形)。2、矩形性質(zhì)定理(1)矩形的四個角都是直角。(2)矩形的對角線相等。3、矩形判定定理(1)有三個角是直角的四邊形是矩形�！尽恳�?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和等于360度，已知有三個角都是直角，那么第四個角必定是直角。(2)對角線相等的平行四邊形是矩形。【】要判定四邊形是矩形的方法是：方法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個直角(定義法)方法二：先證明出是平行四邊形，再證出對角線相等(判定定理1)方法三：只需證出三個角都是直角。(判定定理2)

注意

四菱形菱形也是特殊的平行四邊形。當(dāng)平行四邊形的兩個鄰邊發(fā)生變化時，即當(dāng)兩個鄰邊相等時，平行四邊形變成了菱形。1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質(zhì)(1)菱形的四條邊相等。(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。3、菱形判定定理(1)四邊都相等的四邊形是菱形。(2)對角線互相垂直的平行四邊形是萎形�！尽恳�判定四邊形是菱形的方法是：方法一：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。(定義法)方法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對角線互相垂直。(判定定理2)方法三：只需證出四邊都相等。(判定定理1)

注意

五正方形正方形是特殊的平行四邊形。當(dāng)鄰邊和內(nèi)角同時運(yùn)動時，又能使平行四邊形的一個內(nèi)角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了方形。1、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形性質(zhì)定理(1)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。(2)方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，兩條對角線平分一組對角。3、正方形判定定理(1)兩條對角線互相垂直的矩形是正方形。(2)兩條對角線相等的菱形是正方形�！尽恳�判定四邊形是正方形的方法有：方法一：先證出有一組鄰邊相等，然后證明有一個角是直角，再證明該四邊形是平行四邊形。(定義法)方法二：先證明對角線互相垂直，然后證明該四邊形是矩形。(判定定理1)方法三：先證明對角線相等，然后證明該四邊形是萎形。(判定定理2)

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