2023年初中數(shù)學(xué)：在三角形中輔助線添加規(guī)律歸納總結(jié)

幾何最難的地方就是輔助線的添加了，但是對(duì)于添加輔助線，還是有規(guī)律可循的�，F(xiàn)在將三角形添加輔助線的規(guī)律為大家總結(jié)成順口溜：

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線

也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)

角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添

角平分線加垂線，三線合一試試看

線段垂直平分線，常向兩端把線連

要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)

三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線

三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線

具體解釋如下：

一、三角形中輔助線的添加

1. 與角平分線有關(guān)的

(1) 可向兩邊作垂線。

(2)可作平行線，構(gòu)造等腰三角形

(3)在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形

2. 與線段長(zhǎng)度相關(guān)的

(1) 截長(zhǎng)：證明某兩條線段的和或差等于第三條線段時(shí)，經(jīng)常在較長(zhǎng)的線段上截取一段，使得它和其中的一條相等，再利用全等或相似證明余下的等于另一條線段即可

(2) 補(bǔ)短：證明某兩條線段的和或差等于第三條線段時(shí)，也可以在較短的線段上延長(zhǎng)一段，使得延長(zhǎng)的部分等于另外一條較短的線段，再利用全等或相似證明延長(zhǎng)后的線段等于那一條長(zhǎng)線段即可

(3)倍長(zhǎng)中線：題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，方法是將中線延長(zhǎng)一倍，再將端點(diǎn)連結(jié)，便可得到全等三角形。

(4)遇到中點(diǎn)，考慮中位線或等腰等邊中的三線合一。

3. 與等腰等邊三角形相關(guān)的

(1)考慮三線合一

(2)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，構(gòu)造全等三角形，等腰一般旋轉(zhuǎn)頂角的度數(shù)，等邊旋轉(zhuǎn)60 °

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