2023年初中數(shù)學(xué)列一元二次方程解決面積類問題

列一元二次方程解決面積類問題

例1、如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道。若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程()

A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=0

【解答】

解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，

(18﹣3x)(6﹣2x)=60，

化簡(jiǎn)整理得，x2﹣9x+8=0

故選C

例2、如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長(zhǎng)120米，下底長(zhǎng)180米，上下底相距80米，在兩腰中點(diǎn)連線(虛線)處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等.設(shè)甬道的寬為x米。

(1)用含x的式子表示橫向甬道的面積;

(2)根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過6米.如果修建甬道的總費(fèi)用(萬(wàn)元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬(wàn)元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用為239萬(wàn)元?

【解答】

解：(1)中間橫道的面積=(120+180)x=150x，

(2)甬道總面積為150x+160x﹣2x2=310x﹣2x2，

綠化總面積為12000﹣S花壇總費(fèi)用y=甬道總費(fèi)用+綠化總費(fèi)用：

239=5.7x+(12000﹣S)×0.02，

239=5.7x﹣0.02S+240，

239=5.7x﹣0.02(310x﹣2x2)+240，

239=0.04x2﹣0.5x+240，

0.04x2﹣0.5x+1=0

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