2023年初中數(shù)學(xué)：圓知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

圓知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

1. 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論1①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

② 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③ 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3. 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

4. 圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

5. 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

6. 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

7. 同圓或等圓的半徑相等

8. 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

9. 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

10. 推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。

11. 定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角

① 直線L和⊙O相交 d

12.

② 直線L和⊙O相切 d=r

③ 直線L和⊙O相離 d>r

13. 切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14. 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

15. 推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

16. 推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

17. 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

18. 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 ，外角等于內(nèi)對(duì)角

19. 如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

20. ① 兩圓外離 d>R+r

② 兩圓外切 d=R+r

③ 兩圓相交 R-rr)

④ 兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)

21. 定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22. 定理：把圓分成n(n≥3)：

（1）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

（2）經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

23. 定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

24. 正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

25. 定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

26. 正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)

27. 正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)

28. 如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

29. 弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180

30. 扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31. 內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(R+r)

32. 定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

33. 推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

34. 推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

35. 弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*

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