2023年初中數學三角函數最全概念合集

一、三角函數概念

弧制度：

終邊相同的角的集合、象限角與軸線角、扇形弧長、面積公式

任意角的三角函數：

銳角三角函數、任意角的三角函數定義、三角函數定義與圓周運動、三角函數值的符號、單位圓與三角函數線

誘導公式：

三角函數誘導公式、利用誘導公式求值

函數的定義域：

利用三角函數圖象求定義域、用數軸求函數定義域

對稱性：

三角函數圖象的對稱性、三角函數圖象的對稱中心、根據三角函數的對稱性求參數

二、三角恒等變換

同角三角函數關系：

同角三角函數關系式、弦切互化、平方關系的利用、三角函數姐妹式

和差公式：

和差角公式的正用、和差角公式的逆用、和差角公式的變用

二倍角公式：

二倍角公式的正用、二倍角公式的逆用、二倍角公式的變用

三角恒等變換：

基本思路、角變換、1的代換、整體換元變角

三、三角函數圖象

三角函數圖象：

五點作圖法、三角函數圖象的變換、函數圖象重合

函數y=Asin 形式的解析式：

五點法求解析式、代點法求解析式、由三角函數的圖象變換求解析式、非極值點的處理策略

簡諧運動：

類比三角函數研究簡諧運動、類比三角函數定義研究圓周運動

借用三角函數圖象研究問題：

解三角方程、三角函數圖象上點的意義、函數圖象的交點問題、正弦函數的凹凸性

四、三角函數的性質

三角函數的單調性：

三角函數的單調區(qū)間、根據三角函數圖象判定函數單調性、根據復合和三叔單調性判斷三角函數單調性、單調性與w的關系、單價函數值的大小比較

三角函數的奇偶性：

三角函數的奇偶性、三角函數定義域對奇偶性的影響、根據函數奇偶性定義求參數、根據奇偶性函數圖象特征求參數、奇函數最值對稱性

三角函數的周期性：

周期性、公式法求函數的周期、定義域對周期的影響、周期性的簡單應用

三角函數的最值(值域)：

利用單調性求給定區(qū)間的最值、利用換元法化為二次函數最值問題、輔助角公式、利用有界性、換元求導、基本不等式求最值

三角代換：

三角換元求含根號的函數值域、參數方程與三角代換

五、平面向量-平面向量的概念

平面向量的基本概念：

向量的概念、零向量、相等向量、單位向量、相反向量

向量的線性運算：

平行四邊型和三角形法則、向量的加法、向量的減法、數乘向量及其運用

向量的坐標運算：

平面向量基本定理、向量的坐標定義

向量平行、垂直的充要條件：

向量平行(共線)的充要條件、向量垂直的充要條件、三點共線問題

平面向量與三角形：

判斷三角形的形狀、三角形的外心、三角形的內心、三角形的垂心、三角形的重心

六、平面向量數量積

平面向量數量積的運算：

定義法求數量積、基地法求數量積、坐標法求數量積、等式兩邊同乘以一個向量

平面向量的模：

利用公式求模、遇模取平方的意識

向量的夾角：

向量夾角的定義、利用夾角公式求向量的夾角、利用坐標法求向量的夾角、向量的夾角為銳角、直接、鈍角的充要條件

向量的投影：

投影的計算、數量積的幾何意義的利用、投影模型

向量的面積模型：

面積比、求三角形面積

七、平面向量的最值問題

構造目標函數求最值：

一元函數、多元函數

坐標法求最值：

代數坐標求最值、構造三角坐標求最值

利用模的有關性質求最值：

向量不等式、幾何模型，比如軌跡式圓

八、正余弦定理

正弦定理：

正弦定理的適用條件、正弦定理與三角形增解的解決、正弦定理邊角互化

余弦定理：

余弦定理適用條件、利用余弦定理邊角互化

三角形面積公式：

三角形面積公式的選用

正余弦定理簡單應用：

三角形角平分線問題、中線問題、多次使用正余弦、四邊形對角互補與余弦定理的多次使用、四邊形與正余弦

九、解三角形基本問題

三角形中的不等式：

銳角三角形問題、三角形邊角的不等式、邊長的取值范圍、判斷三角形的形狀

三角形“解”的問題：

三角形解的個數判斷、三角形多解的討論

比值的計算：

將角正弦比化為邊長比、統一邊或角的方法

常見輔助線：

作三角形一邊上高、構造直角三角形

十、正余弦定理的綜合應用

三角形中最值問題：

邊長最值、最大邊、角，最小邊角、基本不等式

解實際問題、利用面積相等;

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