有理數(shù)知識(shí)復(fù)習(xí)檢測(cè)題
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.字母a可以表示任意數(shù)。a不一定是正數(shù)，-a不一定是負(fù)數(shù)。
2.若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量。
3.正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
4.只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。
5.引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數(shù)，-1,-3,-5…也是奇數(shù)。
6.有理數(shù)的分類
⑴按有理數(shù)的意義分類 ⑵按正、負(fù)來(lái)分總結(jié)：
正整數(shù)①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(自
0 正整數(shù)然數(shù))
整數(shù) 負(fù)整數(shù) 正有理數(shù)②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)
正分?jǐn)?shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)
有理數(shù) 有理數(shù) 0 (0不能忽視)④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)
正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù)
分?jǐn)?shù) 負(fù)有理
負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)
7.⑴數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線;⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可;⑶同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。
8.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系:⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示,0用原點(diǎn)表示。⑵數(shù)軸上的點(diǎn)并不是全部表示有理數(shù)，即有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)軸上的點(diǎn)也可以表示無(wú)理數(shù)。
9.⑴在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù);⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。
10.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).
11.相反數(shù)的性質(zhì)與判定：:⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè);⑵0的相反數(shù)是0;⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0。
12.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
13.⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可;⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)，要用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)。);
14.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略;“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果;即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。
15.絕對(duì)值的幾何定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。⑴正數(shù)的絕對(duì)值是它本身; ⑵負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù); ⑶0的絕對(duì)值是0.
16.①：a≥0 <═> |a|=a (非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身。)
②：a≤0 <═> |a|=-a (非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)。)
17.絕對(duì)值的性質(zhì):任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)——絕對(duì)值的非負(fù)性。即|a|≥0。
①絕對(duì)值最小的數(shù)是0.②任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于本身。即：|a|≥a;③相反數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|;④絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;⑤若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
18.有理數(shù)大小的比較:⑴利用數(shù)軸比較：數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;⑵利用絕對(duì)值比較: 同號(hào)兩數(shù)，絕對(duì)值大的反而小;③異號(hào)兩數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù).
19.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)：①當(dāng)a≥0時(shí)， |a|=a ; ②當(dāng)a≤0時(shí)， |a|=-a
20.有理數(shù)的加法法則：⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零;⑷一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。
21.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：⑴加法交換律：a+b=b+a;⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c);
在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：
①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;②符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”;③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”;④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”;⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。
22.加法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即：⑴當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a ⑵當(dāng)b<0時(shí)，a+b
23.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。
24.有理數(shù)的乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;②任何數(shù)同0相乘，都得0;③幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定積的符號(hào)——奇負(fù)偶正;
25.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。用式子表示為a·=1(a≠0)。
注意：①0沒(méi)有倒數(shù);②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把分?jǐn)?shù)的分子、分母互換位置;求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù);③求一個(gè)數(shù)的倒數(shù),不改變這個(gè)數(shù)的正負(fù)性;④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1。
26.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：⑴乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。⑵乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。⑶乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。
27.有理數(shù)的除法法則(1)除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。(2)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
28.乘方的概念：求n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)，且n為正整數(shù)。
29.乘方的性質(zhì)：(1)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。奇負(fù)偶正(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
30.做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減;②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。
31.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成 的形式(其中
， n是正整數(shù))。
32.近似數(shù)：①大數(shù)求近似數(shù)時(shí)，必須用科學(xué)計(jì)數(shù)法。②會(huì)找用科學(xué)計(jì)數(shù)法形式表示的數(shù)精確的位數(shù)。
二、習(xí)題鞏固
一、選擇題.
1、某天的溫度上升了-2℃的意義是 ( )
A、上升了2℃ B、沒(méi)有變化. C、下降了-2℃ D、下降了2℃.
2、下列說(shuō)法正確的是 ( )
A、正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù). B、0是整數(shù)，但不是正數(shù).
C、0是最小的有理數(shù). D、整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù).
3、一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開(kāi)始先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ( )
A、3 B、1 C、-2 D、-4
4、在數(shù)軸上，表示不小于-2且小于2之間的整數(shù)的點(diǎn)有 ( )
A、3個(gè) B、4個(gè) C、5個(gè) D、無(wú)數(shù)個(gè)
5、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)小于它本身，則這個(gè)數(shù)為 ( )
A、正數(shù) B、非正數(shù) C、負(fù)數(shù) D、非負(fù)數(shù)
6、若a表示最小的正整數(shù)，b表示最大的負(fù)整數(shù)，則-b+a的值為 ( )
A、0 B、1 C、2 D、無(wú)法確定
7、如果兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù) ( )
A、都是正數(shù) B、都是負(fù)數(shù) C、至少有一個(gè)正數(shù) D、至少有一個(gè)負(fù)數(shù)
8、若，則a為 ( ) A、非負(fù)數(shù) B、非正數(shù) C、負(fù)數(shù) D、正數(shù)
9、若a、b互為相反數(shù)，則下列式子不一定成立的是 ( )
A、 B、 C、 D、
10、下面所描述的數(shù)據(jù)是精確數(shù)據(jù)的是 ( )
A、我校師生共有3000多人. B、在汶川地震中，有幾十萬(wàn)解放軍武警戰(zhàn)士參加救援.
C、吐魯番盆地低于海平面155米. D、小紅測(cè)得數(shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)度為21.1厘米.
11、計(jì)算的值為( )A、 B、 C、 D、
12、觀察下列算式：，，，，，，…根據(jù)上述算式中的規(guī)律，猜想的末位數(shù)字應(yīng)是 ( ) A、2 B、4 C、6 D、8
13、下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是( ) A.x2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x2+1
14、一個(gè)數(shù)的平方與它的差等于0，那么這個(gè)數(shù)是( )A、0 B、-1 C、1 D、0或1
15、實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是( )
0
a
b
A、b>0， B、a<0 C、b>a D、a>b
二、填空題
16、比-8大3的數(shù)是 ，比a大-5的數(shù)是 .
17、絕對(duì)值不大于8的有理數(shù)的和為 。 若|m-2|+|n+3|=0，則2n-3m= 。
18、月表面的溫度中午是101C，夜晚是-150C，夜晚比中午低 C
19、倒數(shù)等于其本身的數(shù)是 . 近似數(shù)
精確到 位。
20、在數(shù)-5、1、-3、5、-2中任取三個(gè)數(shù)相乘，其中積最大的是 ，積最小的是 .
21、有一列數(shù)為：2、5、8、11、14、…，第7個(gè)數(shù)應(yīng)是 ，第2008個(gè)數(shù)應(yīng)是 ，第n個(gè)數(shù)應(yīng)是 .
22、如果，那么
.(只填結(jié)果)
23、如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且m=-1，則代數(shù)式2ab-(c+d)+m2=_______。
三、找一找，畫(huà)一畫(huà).
24、有一些數(shù)：、、、0、3.14、、、請(qǐng)把它填入相應(yīng)的框內(nèi).
正數(shù)集合 整數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合
25、畫(huà)出一條數(shù)軸，在數(shù)軸上找出下列名數(shù)的點(diǎn)，并用“>”把它們排列起來(lái).
、 、 、 、 、
四、認(rèn)真算一算.
26、(1) (2)
(3) (4)(-12)÷4×(-6)÷2
(5) (6)
27、若|a|=2, b=-3,c是最大的負(fù)整數(shù)， 28、已知，化簡(jiǎn)。
求a+b-c的值。
五、應(yīng)用題.
29、一只小蟲(chóng)沿一條東西方向放著的木桿爬行，先以每分鐘2.5米的速度向東爬行，后來(lái)又以這個(gè)速度向西爬行，試求它向東爬行3分鐘，又向西爬行5分鐘后距發(fā)點(diǎn)的距離.
30、某電力檢修小組乘汽車(chē)從A地出發(fā)沿公路檢修線路，先向南走了3km到達(dá)甲維修點(diǎn)，繼續(xù)向南走了2.5km到達(dá)乙維修點(diǎn)，然后向北走了8.5km到達(dá)丙維修點(diǎn)，最后回到A地.
(1)以A地為原點(diǎn)，以向南方向?yàn)檎较颍?cm表示1km，在數(shù)軸上表示甲、乙、丙三個(gè)維修點(diǎn)的位置;
(2)甲、丙兩個(gè)維修點(diǎn)相距多遠(yuǎn)?
(3)若每千米路程耗油0.2升，每升為6元，問(wèn)這個(gè)小組這次維修線路共耗油多少錢(qián)?
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