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2022初中數(shù)學(xué):有理數(shù)基礎(chǔ)知識

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-05-30 10:31:09

中考真題

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有理數(shù)基礎(chǔ)知識:

1、正數(shù)(positionnumber):大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

2、負(fù)數(shù)(negationnumber):在正數(shù)前面加上負(fù)號-的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

4、有理數(shù)(rationalnumber):正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

5、數(shù)軸(numberaxis):通常,用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸滿足以下要求:

(1)在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0,這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin);

(2)通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向,從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向;

(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。

6、相反數(shù)(oppositenumber):絕對值相等,只有負(fù)號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

7、絕對值(absolutevalue)一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得:|a-b|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。

8、有理數(shù)加法法則

(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。

(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

(3)一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。

加法交換律:有理數(shù)的加法中,兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。表達(dá)式:a+b=b+a。

加法結(jié)合律:有理數(shù)的加法中,三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。

表達(dá)式:(a+b)+c=a+(b+c)

9、有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式:a-b=a+(-b)

10、有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘。

任何數(shù)同0相乘,都得0.

乘法交換律:一般地,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。表達(dá)式:ab=ba

乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等。表達(dá)式:(ab)c=a(bc)

乘法分配律:一般地,一個數(shù)同兩個的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加。

表達(dá)式:a(b+c)=ab+ac

11、倒數(shù)

1除以一個數(shù)(零除外)的商,叫做這個數(shù)的倒數(shù)。如果兩個數(shù)互為倒數(shù),那么這兩個數(shù)的積等于1。

12、有理數(shù)除法法則:兩數(shù)相除,同號得負(fù),異號得正,并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.

13、有理數(shù)的乘方:求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪(power)。an中,a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponent)。

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出:負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。

14、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序

(1)先乘方,再乘除,最后加減的順序進(jìn)行;

(2)同級運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;

(3)如有括號,先做括號內(nèi)的運(yùn)算,按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

15、科學(xué)技術(shù)法:把一個大于10的數(shù)表示成a?10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即0a10),n是正整數(shù))。

16、近似數(shù)(approximatenumber):

17、有理數(shù)可以寫成m/n(m、n是整數(shù),n0)的形式。另一方面,形如m/n(m、n是整數(shù),n0)的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n(m、n是整數(shù),n0)表示。

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