來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-05-23 16:01:20
1勾股定理公式及證明方法
簡單的勾股定理的證明方法如下:
做8個全等的直角三角形,設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,再做三個邊長分別為a、b、c的正方形,把它們像上圖那樣拼成兩個正方形。
發(fā)現(xiàn)四個直角三角形和一個邊長為a的正方形和一個邊長為b的正方形,剛好可以組成邊長為(a+b)的正方形;四個直角三角形和一個邊長為c的正方形也剛好湊成邊長為(a+b)的正方形。
所以可以看出以上兩個大正方形面積相等。 列出式子可得:
a2+b2+4*1/2ab=c2+4*1/2ab
整理可得:a2+b2=c2
2勾股定理常見應(yīng)用
工程技術(shù)人員用勾股定理比較多,比如農(nóng)村房屋的屋頂構(gòu)造,就可以用勾股定理來計算,設(shè)計工程圖紙也要用到勾股定理,在求與圓、三角形有關(guān)的數(shù)據(jù)時,多數(shù)可以用勾股定理。
現(xiàn)舉例說明:測量問題
老師要求同學(xué)們測量學(xué)校旗桿的高度.
小明發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1m.當(dāng)他把繩子的下端拉開5m后,發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好接觸地面.你能幫小明求出旗桿的高度嗎?
分析:根據(jù)題意,可以把旗桿與地面看成一個直角三角形的直角邊,繩子當(dāng)做斜邊.先設(shè)出繩子的長,然后利用勾股定理列出方程求解.如圖1,設(shè)繩子AB長為x m,則旗桿的高度AC為(x-1)m.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即(x-1)2+52=x2.解得x=13,則x-1=12.故旗桿的高度為12m.
說明:測量某些建筑物的高度時,常利用勾股定理列方程求解.
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