2022初二數(shù)學(xué)考點(diǎn)復(fù)習(xí)平行四邊形

2022初二數(shù)學(xué)考點(diǎn)復(fù)習(xí)平行四邊形

平行四邊形的定義：

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形。平行四邊形一般用圖形名稱加依次四個(gè)頂點(diǎn)名稱來(lái)表示，如圖平行四邊形記為平行四邊形ABCD。

平行四邊形的判定：

兩組對(duì)邊分別相等的平面四邊形是平行四邊形;

兩組對(duì)角分別相等的平面四邊形是平行四邊形;

鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形;

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

對(duì)角線相交且互相平分的四邊形是平行四邊形;

一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊相等的平面四邊形是平行四邊形;

一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形的性質(zhì)：

主要性質(zhì)

(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)

(1)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”)

(2)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”)

(3)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)

(4)夾在兩條平行線間的平行線段相等。

(5)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”)

(6)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)

(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)

(8)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

(9)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).

(10)平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形。

注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。

(11)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點(diǎn)，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點(diǎn)，則AC和DE互相(n+1)等分。

(12)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。

(13)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等分。

(14)平行四邊形中，兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。

(15)平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高，與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。

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