2021年中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之：二次函數(shù)解題方法（4）

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　　二次函數(shù)解題方法：

　　1、“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另外三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形”問題：

　　這類問題，在題中的四個(gè)點(diǎn)中，至少有兩個(gè)定點(diǎn)，用動點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”分別設(shè)出余下所有動點(diǎn)的坐標(biāo)(若有兩個(gè)動點(diǎn)，顯然每個(gè)動點(diǎn)應(yīng)各選用一個(gè)參數(shù)字母來“一母示”出動點(diǎn)坐標(biāo))，任選一個(gè)已知點(diǎn)作為對角線的起點(diǎn)，列出所有可能的對角線(顯然最多有3條)，此時(shí)與之對應(yīng)的另一條對角線也就確定了，然后運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出每一種情況兩條對角線的中點(diǎn)坐標(biāo)，由平行四邊形的判定定理可知，兩中點(diǎn)重合，其坐標(biāo)對應(yīng)相等，列出兩個(gè)方程，求解即可。

　　進(jìn)一步有：

　�、偃羰欠翊嬖谶@樣的動點(diǎn)構(gòu)成矩形呢?先讓動點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證兩條對角線相等否?若相等，則所求動點(diǎn)能構(gòu)成矩形，否則這樣的動點(diǎn)不存在。

　�、谌羰欠翊嬖谶@樣的動點(diǎn)構(gòu)成棱形呢?先讓動點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊相等否?若相等，則所求動點(diǎn)能構(gòu)成棱形，否則這樣的動點(diǎn)不存在。

　　③若是否存在這樣的動點(diǎn)構(gòu)成正方形呢?先讓動點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊是否相等?和兩條對角線是否相等?若都相等，則所求動點(diǎn)能構(gòu)成正方形，否則這樣的動點(diǎn)不存在。

　　2.“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使兩個(gè)圖形的面積之間存在和差倍分關(guān)系”的問題：(此為“單動問題”〈即定解析式和動圖形相結(jié)合的問題〉，后面的19實(shí)為本類型的特殊情形。)

　　先用動點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”的方法設(shè)出直接動點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示(如果圖形是動圖形就只能表示出其面積)或計(jì)算(如果圖形是定圖形就計(jì)算出它的具體面積)，然后由題意建立兩個(gè)圖形面積關(guān)系的一個(gè)方程，解之即可。(注意去掉不合題意的點(diǎn))，如果問題中求的是間接動點(diǎn)坐標(biāo)，那么在求出直接動點(diǎn)坐標(biāo)后，再往下繼續(xù)求解即可。

　　3.“某圖形〈直線或拋物線〉上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成直角三角形”的問題：

　　若夾直角的兩邊與y軸都不平行：先設(shè)出動點(diǎn)坐標(biāo)(一母示)，視題目分類的情況，分別用斜率公式算出夾直角的兩邊的斜率，再運(yùn)用兩直線(沒有與y軸平行的直線)垂直的斜率結(jié)論(兩直線的斜率相乘等于-1)，得到一個(gè)方程，解之即可。

　　若夾直角的兩邊中有一邊與y軸平行，此時(shí)不能使用斜率公式。補(bǔ)救措施是：過余下的那一個(gè)點(diǎn)(沒在平行于y軸的那條直線上的點(diǎn))直接向平行于y的直線作垂線或過直角點(diǎn)作平行于y軸的直線的垂線與另一相關(guān)圖象相交，則相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)可輕松搞定。

　　4.“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形”的問題。

　　①若定點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，先用k點(diǎn)法求出另一直角邊所在直線的解析式(如斜率不存在，根據(jù)定直角點(diǎn)，可以直接寫出另一直角邊所在直線的方程)，利用該解析式與所求點(diǎn)所在的圖象的解析式組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出兩條直角邊等否?若等，該交點(diǎn)合題，反之不合題，舍去。

　�、谌魟狱c(diǎn)為直角頂點(diǎn)：先利用k點(diǎn)法求出定線段的中垂線的解析式，再把該解析式與所求點(diǎn)所在圖象的解析式組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別計(jì)算出該點(diǎn)與兩定點(diǎn)所在的兩條直線的斜率，把這兩個(gè)斜率相乘，看其結(jié)果是否為-1?若為-1，則就說明所求交點(diǎn)合題;反之，舍去。

　　5.“題中含有兩角相等，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長度”等的問題：

　　題中含有兩角相等，則意味著應(yīng)該運(yùn)用三角形相似來解決，此時(shí)尋找三角形相似中的基本模型“A”或“X”是關(guān)鍵和突破口。

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