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2021年中考數(shù)學(xué)知識點之:二次函數(shù)的圖象在生活中的應(yīng)用

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)編輯 2021-05-22 20:08:42

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  二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)在生活中的應(yīng)用

  例1.(2006河北中考24題)利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源,待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理).當(dāng)每噸售價為260元時,月銷售量為45噸.該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤,準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價每下降10元時,月銷售量就會增加7. 5噸.綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元.設(shè)每噸材料售價為x(元),該經(jīng)銷店的月利潤為y(元).

 。1)當(dāng)每噸售價是240元時,計算此時的月銷售量;

 。2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);

  (3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,售價應(yīng)定為每噸多少元?

 。4)小靜說:“當(dāng)月利潤最大時,月銷售額也最大.”你認(rèn)為對嗎?請說明理由.

  例2.(2008河北中考25題)研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究,為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果:第一年的年產(chǎn)量為(噸)時,所需的全部費(fèi)用(萬元)與滿足關(guān)系式,投入市場后當(dāng)年能全部售出,且在甲、乙兩地每噸的售價,(萬元)均與滿足一次函數(shù)關(guān)系.(注:年利潤=年銷售額-全部費(fèi)用)

  (1)成果表明,在甲地生產(chǎn)并銷售噸時,,請你用含的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額,并求年利潤(萬元)與之間的函數(shù)關(guān)系式;

 。2)成果表明,在乙地生產(chǎn)并銷售噸時,(為常數(shù)),且在乙地當(dāng)年的最大年利潤為35萬元.試確定的值;

  (3)受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響,某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸,根據(jù)(1),(2)中的結(jié)果,請你通過計算幫他決策,選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤?

  例3.(2010河北中考26題)某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售.

  若只在國內(nèi)銷售,銷售價格y(元/件)與月銷量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y =x+150,成本為20元/件,無論銷售多少,每月還需支出廣告費(fèi)62500元,設(shè)月利潤為w內(nèi)(元)(利潤 = 銷售額-成本-廣告費(fèi)).

  若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件(a為常數(shù),10≤a≤40),當(dāng)月銷量為x(件)時,每月還需繳納x2 元的附加費(fèi),設(shè)月利潤為w外(元)(利潤 = 銷售額-成本-附加費(fèi)).

 。1)當(dāng)x = 1000時,y =     元/件,w內(nèi) =     元;

  (2)分別求出w內(nèi),w外與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍);

 。3)當(dāng)x為何值時,在國內(nèi)銷售的月利潤最大?若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同,求a的值;

 。4)如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完,請你通過分析幫公司決策,選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大?

 

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