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2021年中考數(shù)學(xué)三角形:角平分線

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)編輯 2021-05-16 19:31:32

中考真題

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  角平分線

  性質(zhì)定理:

  角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

  判定定理:

  到角兩個(gè)邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。

  拓展:三角形三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等。

  角平分線通常用于求點(diǎn)到直線距離、三角形面積角度。

  拓展三個(gè)概念:

  重心:

  三角形中線的交點(diǎn),重心分中線上下比為2:1。

  內(nèi)心:

  三角形角平分線的交點(diǎn),內(nèi)心到三邊的距離相等。

  外心:

  三角形垂直平分線的交點(diǎn),外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

  角平分線常見的四種輔助線做法:

  ①由角的平分線上的一點(diǎn)向角的一邊或兩邊作垂線,可以用角的平分線性質(zhì)定理解題;

 、 以角的平分線為軸,將圖形翻折,在角的平分線兩側(cè)構(gòu)造全等三角形,使已知與結(jié)論發(fā)生關(guān)系出現(xiàn)新的條件;

  ③ 當(dāng)題設(shè)有角平分線及與角平分線垂直的線段,可延長這條線段與角的另一邊相交,構(gòu)成等腰三角形, 利用等腰三角形的“三線合一” 性質(zhì)證題;

 、苓^角的一邊上的點(diǎn),作另一邊的平行線,構(gòu)成等腰三角形——“角平分線+平行,必出等腰 ”

 

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