來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)來(lái)源 作者:中考網(wǎng)編輯 2020-12-13 21:30:25
中考網(wǎng)整理了關(guān)于2021年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):橢圓的面積公式,希望對(duì)同學(xué)們有所幫助,僅供參考。
橢圓的面積公式
S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸,短半軸的長(zhǎng)).
或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸,短軸的長(zhǎng)).
橢圓的周長(zhǎng)公式
橢圓周長(zhǎng)沒(méi)有公式,有積分式或無(wú)限項(xiàng)展開(kāi)式。
橢圓周長(zhǎng)(L)的精確計(jì)算要用到積分或無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和。如
L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長(zhǎng)], 其中a為橢圓長(zhǎng)半軸,e為離心率
橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比,設(shè)橢圓上點(diǎn)P到某焦點(diǎn)距離為PF,到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)距離為PL,則
e=PF/PL
橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程
x=±a^2/C
橢圓的離心率公式
e=c/a(e<1,因?yàn)?a>2c)
橢圓的焦準(zhǔn)距 :橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)(如焦點(diǎn)(c,0)與準(zhǔn)線(xiàn)x=+a^2/C)的距離,數(shù)值=b^2/c
橢圓焦半徑公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0
橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex
過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex
橢圓的通徑:過(guò)焦點(diǎn)的垂直于x軸(或y軸)的直線(xiàn)與橢圓的兩交點(diǎn)A,B之間的距離,數(shù)值=2b^2/a
點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系 點(diǎn)M(x0,y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1
點(diǎn)在圓內(nèi): x0^2/a^2+y0^2/b^2<1
點(diǎn)在圓上: x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
點(diǎn)在圓外: x0^2/a^2+y0^2/b^2>1
直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1
相切△=0
相離△<0無(wú)交點(diǎn)
相交△>0 可利用弦長(zhǎng)公式:A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2
橢圓通徑(定義:圓錐曲線(xiàn)(除圓外)中,過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦)公式:2b^2/a
橢圓的斜率公式 過(guò)橢圓上x(chóng)^2/a^2+y^2/b^2=1上一點(diǎn)(x,y)的切線(xiàn)斜率為 -(b^2)X/(a^2)y
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