2021年中考數(shù)學(xué)知識點：有理數(shù)

　　中考網(wǎng)整理了關(guān)于2021年中考數(shù)學(xué)知識點：有理數(shù)，希望對同學(xué)們有所幫助，僅供參考。

　　一、正數(shù)和負(fù)數(shù)

　　正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

　　負(fù)數(shù)：比0小的數(shù);正數(shù)：比0大的數(shù)。

　　0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

　　☆注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，-a是正數(shù);當(dāng)a表示0時，-a仍是0。強(qiáng)調(diào)：帶正號的數(shù)不一定是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)。

　　具有相反意義的量

　　若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量。習(xí)慣把“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負(fù).

　　二、有理數(shù)

　　有理數(shù)的概念

　　(1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))

　　(2)正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

　　(3)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

　　☆注意：①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。

　　數(shù)軸

　　(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;

　　原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可;

　　數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的，同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;

　　(2)數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系

　　所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示，正有理數(shù)可用原點正方向的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點負(fù)方向的點表示，0用原點表示。

　　相反數(shù)

　　(1)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù);0的相反數(shù)是0;任何一個有理數(shù)都有相反數(shù)

　　(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0，即：若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0;互為相反數(shù)的兩個點在數(shù)軸上分別位于原點兩側(cè)，并且與原點的距離相等。

　　(3)在一個數(shù)的前面加上負(fù)號“-”，就得到了這個數(shù)的相反數(shù)。a的相反數(shù)是-a。

　　(4)多重符號的化簡

　　多重符號的化簡規(guī)律：“+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略;“-”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果;即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負(fù)，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。

　　絕對值

　　(1)絕對值的幾何定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：|a|

　　(2)求絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);可用字母表示為：①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。

　　可歸納為①：a≥0時，|a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)②a≤0時，|a|=-a(非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)

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