中考網(wǎng)
全國(guó)站
快捷導(dǎo)航 中考政策指南 2024熱門(mén)中考資訊 中考成績(jī)查詢(xún) 歷年中考分?jǐn)?shù)線 中考志愿填報(bào) 各地2019中考大事記 中考真題及答案大全 歷年中考作文大全 返回首頁(yè)
您現(xiàn)在的位置:中考 > 知識(shí)點(diǎn)庫(kù) > 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) > 二元一次方程 > 正文

二元一次方程組

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2019-09-16 21:34:22

中考真題

智能內(nèi)容
  二元一次方程知識(shí)點(diǎn)
 
  二元一次方程的定義
 
  一、二元一次方程(組)的相關(guān)概念
 
  1.二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù)并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程。
 
  2.二元一次方程組:二元一次方程組兩個(gè)二元—次方程合在一起就組成了一個(gè)二元一次方程組。
 
  3.二元一次方程的解集:
 
  (1)二元一次方程的解
 
  適合一個(gè)二元一次方程的每一對(duì)未知數(shù)的值.叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。
 
  (2)二元一次方程的解集
 
  對(duì)于任何一個(gè)二元一次方程,令其中一個(gè)未知數(shù)取任意二個(gè)值,都能求出與它對(duì)應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值.因此,任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)多個(gè)解.由這些解組成的集合,叫做這個(gè)二元一次方程的解集。
 
  4.二元一次方程組的解:二元一次方程組可化為
 
  使方程組中的各個(gè)方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值,叫做方程組的解。
 
  二、利用消元法解二元一次方程組
 
  解二元(三元)一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法。
 
  1.解法:
 
  (1) 代入消元法是將方程組中的其中一個(gè)方程的未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示,并代入到另一個(gè)方程中去,消去另一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)解。代入消元法簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。
 
  (2)加減消元法利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個(gè)方程中的某一個(gè)未知數(shù)前的系數(shù)的絕對(duì)值相等,然后把兩個(gè)方程相加或相減,以消去這個(gè)未知數(shù),使方程只含有一個(gè)未知數(shù)而得以求解。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。
 
  用加減法消元的一般步驟為:
 
  ①在二元一次方程組中,若有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù)),則可直接相減(或相加),消去一個(gè)未知數(shù);
 
 、谠诙淮畏匠探M中,若不存在①中的情況,可選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,使其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù)),再把方程兩邊分別相減(或相加),消去一個(gè)未知數(shù),得到一元一次方程;
 
 、劢膺@個(gè)一元一次方程;
 
 、軐⑶蟪龅囊辉淮畏匠痰慕獯朐匠探M系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程,求另一個(gè)未知數(shù)的值;
 
 、莅亚蟮玫膬蓚(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái),這就是二元一次方程組的解。
 
  2.思想:“消元”,即將“二元”轉(zhuǎn)化成“一元”,這種方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的化歸思想,具體說(shuō)就是把“新知識(shí)”轉(zhuǎn)化成舊知識(shí),把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”,把“復(fù)雜問(wèn)題”轉(zhuǎn)化成“簡(jiǎn)單問(wèn)題”。
 
  三、二元一次方程的整數(shù)解問(wèn)題
 
  由于二元一次方程的解不唯一性(無(wú)數(shù)多個(gè)),在實(shí)際生活中又有較多的例子可以求出二元一次方程的整數(shù)解。
 
  四、二元一次方程組的檢驗(yàn)法
 
  常用的方法是:將這對(duì)數(shù)值分別代入方程組中的每個(gè)方程,只有當(dāng)這對(duì)數(shù)值滿足其中的所有方程時(shí),才能說(shuō)這對(duì)數(shù)值是此方程的解;如果這對(duì)數(shù)值不滿足任何一個(gè)方程,那么它就不是方程組的解。
 
  五、三元一次方程組及其解法
 
  三元一次方程組在課程中沒(méi)有提到,但在中考中,部分省、市命題仍有考題,競(jìng)賽中也常用到它的解法,這里作個(gè)補(bǔ)充。
 
  1.方程組有三個(gè)未知數(shù),每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程,像這樣的方程組叫三元一次方程組。
 
  2.解三元一次方程組的方法與解二元一次方程組類(lèi)似,只是多用一次消元法,它的基本思路是:
 
  3.解三元一次方程組的一般步驟如下:
 
  (1)把方程組里的一個(gè)方程分別與另外兩個(gè)方程組成兩組,用代入法或加減法消去這兩組中的同一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)含有另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組;
 
  (2)解這個(gè)二元一次方程組;
 
  (3)將所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中,求得第三個(gè)未知數(shù)的解,從而求出了方程的解。
 
  注意:(1)要根據(jù)方程組的特點(diǎn)決定首先消去哪個(gè)未知數(shù);
 
  (2)原方程組的每個(gè)方程在求解過(guò)程中至少要用到一次。
 
  誤區(qū)提醒
 
  (1)對(duì)二元一次方程的概念理解不準(zhǔn)確,可能會(huì)忽視其中某一個(gè)條件;
 
  (2)運(yùn)用代入消元法時(shí)消錯(cuò)未知數(shù);
 
  (3)進(jìn)行方程組兩邊相減時(shí),容易漏掉減號(hào)“-”,把減數(shù)的負(fù)號(hào)“-”當(dāng)作減號(hào)而出錯(cuò)。
 
新初三快掃碼關(guān)注
 
中考網(wǎng)微信公眾號(hào)
 
每日推送學(xué)習(xí)技巧,學(xué)科知識(shí)點(diǎn)
 
助你迎接2020年中考!
 
 

   歡迎使用手機(jī)、平板等移動(dòng)設(shè)備訪問(wèn)中考網(wǎng),2024中考一路陪伴同行!>>點(diǎn)擊查看

  • 歡迎掃描二維碼
    關(guān)注中考網(wǎng)微信
    ID:zhongkao_com

  • 歡迎掃描二維碼
    關(guān)注高考網(wǎng)微信
    ID:www_gaokao_com

  • 歡迎微信掃碼
    關(guān)注初三學(xué)習(xí)社
    中考網(wǎng)官方服務(wù)號(hào)

熱點(diǎn)專(zhuān)題

  • 2024年全國(guó)各省市中考作文題目匯總
  • 2024中考真題答案專(zhuān)題
  • 2024中考查分時(shí)間專(zhuān)題

[2024中考]2024中考分?jǐn)?shù)線專(zhuān)題

[2024中考]2024中考逐夢(mèng)前行 未來(lái)可期!

中考報(bào)考

中考報(bào)名時(shí)間

中考查分時(shí)間

中考志愿填報(bào)

各省分?jǐn)?shù)線

中考體育考試

中考中招考試

中考備考

中考答題技巧

中考考前心理

中考考前飲食

中考家長(zhǎng)必讀

中考提分策略

重點(diǎn)高中

北京重點(diǎn)中學(xué)

上海重點(diǎn)中學(xué)

廣州重點(diǎn)中學(xué)

深圳重點(diǎn)中學(xué)

天津重點(diǎn)中學(xué)

成都重點(diǎn)中學(xué)

試題資料

中考?jí)狠S題

中考模擬題

各科練習(xí)題

單元測(cè)試題

初中期中試題

初中期末試題

中考大事記

北京中考大事記

天津中考大事記

重慶中考大事記

西安中考大事記

沈陽(yáng)中考大事記

濟(jì)南中考大事記

知識(shí)點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

初中物理知識(shí)點(diǎn)

初中化學(xué)知識(shí)點(diǎn)

初中英語(yǔ)知識(shí)點(diǎn)

初中語(yǔ)文知識(shí)點(diǎn)

中考滿分作文

初中資源

初中語(yǔ)文

初中數(shù)學(xué)

初中英語(yǔ)

初中物理

初中化學(xué)

中學(xué)百科