利用消元法解二元一次方程組
解二元(三元)一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法。
1.解法:
(1) 代入消元法是將方程組中的其中一個方程的未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示,并代入到另一個方程中去,消去另一個未知數(shù),得到一個解。代入消元法簡稱代入法。
(2)加減消元法利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個方程中的某一個未知數(shù)前的系數(shù)的絕對值相等,然后把兩個方程相加或相減,以消去這個未知數(shù),使方程只含有一個未知數(shù)而得以求解。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法,簡稱加減法。
用加減法消元的一般步驟為:
①在二元一次方程組中,若有同一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù)),則可直接相減(或相加),消去一個未知數(shù);
、谠诙淮畏匠探M中,若不存在①中的情況,可選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,使其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù)),再把方程兩邊分別相減(或相加),消去一個未知數(shù),得到一元一次方程;
③解這個一元一次方程;
、軐⑶蟪龅囊辉淮畏匠痰慕獯朐匠探M系數(shù)比較簡單的方程,求另一個未知數(shù)的值;
⑤把求得的兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來,這就是二元一次方程組的解。
2.思想:“消元”,即將“二元”轉(zhuǎn)化成“一元”,這種方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的化歸思想,具體說就是把“新知識”轉(zhuǎn)化成舊知識,把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”,把“復(fù)雜問題”轉(zhuǎn)化成“簡單問題”。
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