一元一次方程式的解題方法與技巧

　　初一的同學(xué)在剛剛學(xué)習(xí)到一元一次方程時，往往覺得一元一次方程非常簡單，但是一到做題的時候還是缺少方法與技巧，容易在解題的時候失分，最基礎(chǔ)的知識偏偏是最重要的，一元一次方程是同學(xué)們學(xué)習(xí)其他方程的基礎(chǔ)，如果地基不打牢，怎么能撐得起萬丈高樓？

 

　　看看這些場景，你是不是非常熟悉？

 

　　a、是不是計(jì)算經(jīng)常出現(xiàn)問題？掉數(shù)字、掉字母、去括號不變號……

 

　　b、是不是看到一元一次方程組應(yīng)用題就犯怵，不知未知數(shù)該設(shè)什么？如何列等式？

 

　　c、是不是看到稍微繁瑣一點(diǎn)的一元一次方程組問題就犯暈？

 

　　我們先來一起回顧一下課堂知識，了解一元一次方程的知識總結(jié)和方程歸納：

 

 

　　我們再來看一個簡單的栗子：方程0.25x=4.5，如果是你，你該怎么解這個題？建議大家先想想再看下面的答案：

 

　　↓↓↓

 

　　分析：0.25·4=1，故兩邊同乘以4要比兩邊同除以0.25簡便得多。

 

　　解：兩邊同乘以4，得x=18。

 

　　同樣是非常簡單的解題，是不是換位思考一下，從多個角度出發(fā)尋找解題方法，會更簡單？為了讓大家牢固掌握其解題方法，今天小德給大家總結(jié)一元一次方程的四種解題技巧，大家可以在課后多加練習(xí)，在充分熟悉后就要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活安排求解步驟。

 

　　1、含有小數(shù)的一元一次方程，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把各項(xiàng)的分母化成“1”

 

　　例：解方程：(4x-1.5)/0.5-(5x-0.8)/0.2=(1.2-x)/0.1

 

　　解析：從題目中可以看出，此方程分母中含有小數(shù)，如果直接利用去分母會出現(xiàn)分子乘以小數(shù)的情況，在后面的計(jì)算中會增加解題難度。如果利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將每項(xiàng)的分母化成“1”，即第一項(xiàng)分子分母同時乘以2，第二項(xiàng)分子分母同時乘以5，第三項(xiàng)分子分母同時乘以10，那么每項(xiàng)的分母巧妙的化成了1，并且分子還都是整數(shù)，從而簡化計(jì)算難度。

 

　　原方程變成：8x-3-(25x-4)=12-10x,然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得-7x=11解得x=-11/7.

 

　　技巧：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)能夠巧妙的將分母是小數(shù)的一元一次方程轉(zhuǎn)變成分?jǐn)?shù)是整數(shù)的方程，而關(guān)鍵的是將分母化成“1”，更加方便，簡化了去分母這一步驟，從而簡便運(yùn)算。做題時注意，因?yàn)榉帜甘?，所以直接不用寫成分?jǐn)?shù)，注意前面運(yùn)算符號是“-”的情況，注意加上括號，或者變號的情況。

 

　　練習(xí)：(3x-0.6)/0.2-(x+4.2)/0.1=(2x-1.5)/0.5

 

　　2、巧去括號，簡化計(jì)算

 

　　例：解方程：3/2[2/3(x/4-1)-2]-x=2

 

　　解析：從題目中可以看出，3/2和2/3互為倒數(shù)，乘積為1，因此可以先去中括號，從而簡化計(jì)算。

 

　　原方程去中括號變成：(x/4-1)-3-x=2然后去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得x=-8

 

　　技巧：一般情況下，去括號的順序是從內(nèi)到外的，但是，在系數(shù)都是分?jǐn)?shù)的時候，從內(nèi)到外去括號時，計(jì)算量較大，為了避免出現(xiàn)繁瑣的分?jǐn)?shù)計(jì)算，可以從外向內(nèi)進(jìn)行去括號，通過逐次去分母，使得分?jǐn)?shù)變成整數(shù)，從而簡便計(jì)算。

 

　　練習(xí)：1/7{1/5[(x+1)/3+2]+5}=1

 

　　3、利用整體思想巧解方程

 

　　例：解方程：2（x+1）/3=5(x+1)/6-1

 

　　解析：從題意知，都是在（x+1）前面有系數(shù)，因此可以將（x+1）看作整體，先不用著急去分母，先利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)來解答。

 

　　原方程移項(xiàng)變成：2（x+1）/3-5(x+1)/6=-1然后合并同類項(xiàng)得-(x+1)/6=-1解得x=-5

 

　　技巧：對于類似本題的關(guān)于x的多項(xiàng)式是相同的，可以先將其看作整體，利用整體思想進(jìn)行變形，從而簡化計(jì)算，巧妙求解。

 

　　練習(xí)：3{2x-1-[2(2x-1)+2]}=7

 

　　4、巧拆項(xiàng)求解方程

 

　　例：解方程：(2x-1)/3-(10x+1)/6=(2x+1)/4-1

 

　　解析：觀察方程，如果先去分母，計(jì)算較為復(fù)雜，可以先將每個分母的多項(xiàng)式拆開，分類合并從而簡化過程。

 

　　原方程移項(xiàng)變成：2x/3-1/3-5x/3-1/6=x/2+1/4-1然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得-3x/2=-1/4解得x=1/6

 

　　技巧：拆項(xiàng)計(jì)算是因?yàn)楦黜?xiàng)未知數(shù)的系數(shù)易計(jì)算，從而能夠簡化計(jì)算過程。

 

　　練習(xí)：(2x+2)/3+(4x-3)/5+(9x-13)/45=(7-3x)/9

 

　　上述練習(xí)題答案：1、x=422、x=233、x=5/34、x=1/2

 

　　關(guān)于一元一次方程的解題方法今天就介紹到此，只有不拘泥于常規(guī)的解題方法，利用技巧巧妙的進(jìn)行解答，才更容易讓一元一次方程的學(xué)習(xí)簡單、明了，大家在課前課后也要多加訓(xùn)練，不斷強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法，這樣才能熟練運(yùn)用各種解題技巧。