2019年中考數(shù)學(xué)壓軸題熱點(diǎn)題型

1. 如圖，已知：正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y=k/x(k>0,x>0)的圖象上，點(diǎn)P(m,n)是函數(shù)y=k/x(k>0,x>0)的圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F并設(shè)矩OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S。

(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值;

(2)當(dāng)S=9/2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)寫(xiě)出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式。

2. 如圖：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P點(diǎn)在AC上(與A、C不重合)，Q在BC上。

(1)當(dāng)△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí)，求CP的長(zhǎng);

(2)當(dāng)△PQC的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CP的長(zhǎng);

(3)試問(wèn)：在AB上是否存在一點(diǎn)M，使得△PQM為等腰直角三角形?若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;若存在，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)。

3. 如圖：已知△ABC中，AB=4，D在AB邊上移動(dòng)(不與A、B重合)，DE∥BC交AC與E，連結(jié)CD.設(shè)S△ABC=S，S△DEC=S1.

(1)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，求S1∶S的值;

(2)若AD=x，S1/S=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

(3)是否存在點(diǎn)D，使得S1>1/4S成立?若存在，求出D點(diǎn)位置;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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