2019中考數(shù)學(xué)考試馬上到來(lái)，學(xué)生們?cè)撊绾沃锌紨?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中的幾何知識(shí)呢?下面教育小編為學(xué)生們輔導(dǎo)中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：四邊形，一起來(lái)看看詳細(xì)內(nèi)容吧!
1、四邊形
定義1：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。
按照組成多邊形的線段的條數(shù)可以分為：三角形、四邊形、五邊形、六邊形、···。三角形是最簡(jiǎn)單的圖形。
如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形。
定義2：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。
定義3：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。
定義4：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°。 多邊形的外角和等于360°。
2、平行四邊形
(1)定義
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
(2)平行四邊形的性質(zhì)
平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等;平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
(3)平行四邊形的判定
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
(4)中位線
定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。
中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。
3、矩形
(1)定義
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
(2)矩形的性質(zhì)
矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線相等。
推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
(3)矩形的判定
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;
有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
4、菱形
(1)定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
(2)菱形的性質(zhì)
菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);
菱形的四條邊都相等;
菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角。
(3)菱形的判定
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;
四條邊相等的四邊形是菱形。
5、正方形
正方形是最特殊的四邊形，它具有矩形的性質(zhì)，也具有菱形的性質(zhì)。
1、了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念;探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。
2、理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系;了解四邊形的不穩(wěn)定性。
3、探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分;探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
4、了解兩條平行線之間距離的意義，能度量?jī)蓷l平行線之間的距離。
5、探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等;菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直;以及它們的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;四邊相等的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。
6、探索并證明三角形的中位線定理。
1、多邊形的概念，多邊形的內(nèi)角和與外角和。
2、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定。
3、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定在幾何問(wèn)題中的綜合運(yùn)用。
4、三角形的中位線定理。
1、八邊形的內(nèi)角和是 ，外角和是 ;
2、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ;
3、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ;
4、已知平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的差是20°，則四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 。
5、平行四邊形的一個(gè)角比它的鄰角的2倍還大15°，則相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 。
6、已知□ABCD的周長(zhǎng)為30cm，AB:BC=2:3，則AB= 。
7、平行四邊形的一組對(duì)角的平分線( )
A、在一條直線上 B、平行 C、相交 D、平行或在同一直線上
8、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是( )
A、對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形
B、對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形
C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D、對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形
9、如圖，平行四邊形ABCD中，AE、CF分別平分∠BAD，∠BCD，交對(duì)邊于點(diǎn)E、F。求證：AE=CF。
10、如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE=AF。
求證：(1)BE=DF; (2)BE∥DF。
11、若矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別是3cm，4cm，則其對(duì)角線的長(zhǎng)是 。
12、矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，則這個(gè)矩形的兩鄰邊的比為( )
A、1:1 B、1:2 C、2:3 D、1:
13、矩形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)之和為84cm，矩形的對(duì)角線長(zhǎng)13cm，則矩形的周長(zhǎng)是 。
14、如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F。求證：BE=CF。
15、已知菱形的邊長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)為 。
16、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為 ，面積為 。
17、菱形的一條對(duì)角線與邊長(zhǎng)相等，則菱形中較小的內(nèi)角是( )
A、15° B、30° C、60° D、120°
18、如圖，菱形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，求證：AE=AF。
19、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( )
A、四個(gè)角都是直角 B、對(duì)角線相等 C、對(duì)角線互相平分 D、對(duì)角線互相垂直
20、如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。
求證：DE=DF。
21、如圖，正方形ABCD中，延長(zhǎng)AB至E，延長(zhǎng)BC至F，且BE=CF，連接DE，AF。
(1)求證：AF=DE (2)判斷AF與DE的位置關(guān)系(是否垂直)，并給予證明。
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