2019中考數(shù)學證明三角形全等的一般思路

一、當已知兩個三角形中有兩邊對應相等時，找夾角相等SAS)或第三邊相等SSS)。

例1. 如圖1，已知：AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，且B、C、D在同一條直線上。

求證：AD=BE

分析：要證AD=BE

注意到AD是△ABD或△ACD的邊，BE是△DEB或△BCE的邊，只需證明△ABD≌△DEB或△ACD≌△BCE，顯然△ABD和△DEB不全等，而在△ACD和△BCE中，AC=BC，CD=CE，故只需證它們的夾角∠ACD=∠BCE即可。

而∠ACD=∠ACE+60°，∠BCE=∠ACE+60°

故△ACD≌△BCESAS)

二、當已知兩個三角形中有兩角對應相等時，找夾邊對應相等ASA)或找任一等角的對邊對應相等AAS)

例2. 如圖2，已知點A、B、C、D在同一直線上，AC=BD，AM∥CN，BM∥DN。

求證：AM=CN

分析：要證AM=CN

只要證△ABM≌△CDN，在這兩個三角形中，由于AM∥CN，BM∥DN，可得

∠A=∠NCD，∠ABM=∠D

可見有兩角對應相等，故只需證其夾邊相等即可。

又由于AC=BD，而

故AB=CD

故△ABM≌△CDNASA)

三、當已知兩個三角形中，有一邊和一角對應相等時，可找另一角對應相等AAS，ASA)或找夾等角的另一邊對應相等SAS)

例3. 如圖3，已知：∠CAB=∠DBA，AC=BD，AC交BD于點O。

求證：△CAB≌DBA

分析：要證△CAB≌△DBA

在這兩個三角形中，有一角對應相等∠CAB=∠DBA)

一邊對應相等AC=BD)

故可找夾等角的邊AB、BA)對應相等即可利用SAS)。

四、已知兩直角三角形中，當有一邊對應相等時，可找另一邊對應相等或一銳角對應相等

例4. 如圖4，已知AB=AC，AD=AG，AE⊥BG交BG的延長線于E，AF⊥CD交CD的延長線于F。

求證：AE=AF

分析：要證AE=AF

只需證Rt△AEB≌Rt△AFC，在這兩個直角三角形中，已有AB=AC

故只需證∠B=∠C即可

而要證∠B=∠C

需證△ABG≌△ACD，這顯然易證SAS)。#p#分頁標題#e#

五、當已知圖形中無現(xiàn)存的全等三角形時，可通過添作輔助線構成證題所需的三角形

例5. 如圖5，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是中線，AE⊥BD于F，交BC于E。

求證：∠ADB=∠CDE

分析：由于結論中的兩個角分屬的兩個三角形不全等，故需作輔助線。注意到AE⊥BD，∠BAC=90°，有∠1=∠2，又AB=AC。故可以∠2為一內角，以AC為一直角邊構造一個與△ABD全等的直角三角形，為此，過C作CG⊥AC交AE的延長線于G，則△ABD≌△CAG，故∠ADB=∠CGA。

對照結論需證∠CGA=∠CDE

又要證△CGE≌△CDE，這可由

CG=AD=CD，∠ECG=∠EBA=∠ECD，CE=CE而獲證。

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