2019年中考數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)：三角形雞圈

一位農(nóng)夫建了一個(gè)三角形的雞圈。雞圈是用鐵絲網(wǎng)綁在插入地里的樁子而圍成的。

1)沿雞圈各邊的樁子間距相等。

2)等寬的鐵絲網(wǎng)綁在等高的樁子上。

3)這位農(nóng)民在筆記本上作了如下的記錄：

面對(duì)倉庫那一邊的鐵絲網(wǎng)的價(jià)錢：10美元;

面對(duì)水池那一邊的鐵絲網(wǎng)的價(jià)錢：20美元;

面對(duì)住宅那一邊的鐵絲網(wǎng)的價(jià)錢：30美元;

4)他買鐵絲網(wǎng)時(shí)用的全是10美元面額的鈔票，而且不用找零。

5)他為雞圈各邊的鐵絲網(wǎng)所付的10美元鈔票的數(shù)目各不相同。

6)在他記錄的三個(gè)價(jià)錢中，有一個(gè)記錯(cuò)了。

這三個(gè)價(jià)錢中哪一個(gè)記錯(cuò)了?

提示：雞圈各邊錢絲網(wǎng)的價(jià)錢之比一定等于它們的長度之比。各邊錢絲要有怎樣的相對(duì)長度才能構(gòu)成一個(gè)三角形的雞圈呢?)

答 案

根據(jù){1)沿雞圈各邊的樁子間距相等。2)等寬的鐵絲網(wǎng)綁在等高的樁子上。3)這位農(nóng)民在筆記本上作了如下的記錄：面對(duì)倉庫那一邊的鐵絲網(wǎng)的價(jià)錢：10美元;面對(duì)水池那一邊的鐵絲網(wǎng)的價(jià)錢：20美元;面對(duì)住宅那一邊的鐵絲網(wǎng)的價(jià)錢：30美元;和6)在他記錄的三個(gè)價(jià)錢中，有一個(gè)記錯(cuò)了。}，三角形雞圈三條邊的長度之比為1：2：3，但是其中有一個(gè)數(shù)字是錯(cuò)誤的。

根據(jù){4)他買錢絲網(wǎng)時(shí)用的全是10美元面額的鈔票，而且不用找零。}，錯(cuò)誤的數(shù)字代之以一個(gè)整數(shù)。根據(jù){5)他為雞圈各邊的鐵絲網(wǎng)所付的10美元鈔票的數(shù)目各不相同。}，錯(cuò)誤的數(shù)字必須代之以大于3的整數(shù)。如果以大于3的整數(shù)取代2或3，則不可能構(gòu)成一個(gè)三角形，因?yàn)槿�角形任何兩邊之和一定大于第三邊。因�?是錯(cuò)誤的數(shù)字，也就是說，面對(duì)倉庫的那一邊鐵絲網(wǎng)的價(jià)錢10美元記錯(cuò)了。

如果用大于4的整數(shù)取代1，仍然不可能構(gòu)成雞圈。但是，如果用4取代1，則可以構(gòu)成一個(gè)雞圈。因此，面對(duì)倉庫的那一邊鐵絲網(wǎng)的價(jià)錢是40美元而不是10美元。

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