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2015年中考數(shù)學(xué)知識點匯總:圓的知識點總結(jié)(2)

來源:中考網(wǎng)整理 作者:若冰 2015-05-13 22:58:58

中考真題

智能內(nèi)容

  四、圓的方程

  1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

  在平面直角坐標(biāo)系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

  (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

  2.圓的一般方程

  把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是

  x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

  和標(biāo)準(zhǔn)方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

  相關(guān)知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.

  五、圓與直線的位置關(guān)系判斷

  鏈接:圓與直線的位置關(guān)系(一.5)

  平面內(nèi),直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是

  討論如下2種情況:

  (1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

  代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0.

  利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下:

  如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交

  如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切

  如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離

  (2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)

  將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

  令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1

  當(dāng)x=-C/Ax2時,直線與圓相離

  當(dāng)x1

  當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時,直線與圓相切

  圓的定理:

  1不在同一直線上的三點確定一個圓。

  2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

  推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧

 、谙业拇怪逼椒志經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧

  ③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧

  推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

  3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

  4圓是定點的距離等于定長的點的集合

  5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

  6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

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