趣味數(shù)學智力題30（調(diào)車問題）

　那時鐵路事業(yè)尚屬搖籃時代，還沒有引入復線、轉(zhuǎn)車臺與自動轉(zhuǎn)轍器。根據(jù)回憶錄的記載，下面的問題在當時頗有實用價值。提供我素材的那位好心女士說，"當年"她確曾有過親身經(jīng)歷。

　　這故事用她自己的話來說，就是"當我們到達那個常有列車經(jīng)過的調(diào)車蛄時，看到那列特別快車癱在那里。列車長告訴我，大煙囪太熱了，而該處又缺乏水源，沒有辦法使蒸汽機正常運轉(zhuǎn)"。

　　下圖畫出了那列特別快車與它的大煙囪。正在這時，另一列從韋巴克開來的火車逐漸逼近。必須想出一個辦法，使它通過拋錨的快車。

　　圖中那四段分別標有A、B、C、D記號的鐵道只能容納一節(jié)車廂或一節(jié)機車。當然損壞的機車已經(jīng)不能依靠本身的力量來開動，而必須像普通車廂一樣，被別的機車或推或拉。普通車廂可以單獨被推拉，也可以好多節(jié)連起來一起被推拉。牽引的機車可以用其前端拉車，就像平時用其后端拉車那樣。問題要求我們用最有效的辦法，讓從韋巴克開來的列車通過拋錨車子，而在它開過去之后，拋錨車子要完全按照老樣子停放在鐵路線上，朝向也不改變。所謂最有效的辦法，我們的意思是指來自韋巴克的機車需要轉(zhuǎn)換運動方向的次數(shù)力最小。

　　在解決這個趣題時，可把鐵軌畫在紙上，再用厚紙板剪出一些籌碼，代表機車與普通車廂。

　　【答案】自左至右，假定各節(jié)車廂與機車分別用A、B、C、D、E、F、G、H和I來表示，E是那輛出了故障的機車，F(xiàn)是那輛全力承擔一切工作的機車。本題可通過F的31次方向轉(zhuǎn)換得到解決。

　　下面各段文字末尾括號中的數(shù)字代表這段中F的方向摶換次數(shù)。

　　機車F直接開到機車E處，鉤住E，把它拉到D段(1)。

　　F通過側線，鉤住D，把D拉到D段，同時把E推到右邊(3)。

　　F通過側線，鉤住C，把C拉到D段，把D推到右邊(3)。

　　F通過側線，鉤住B，把B拉到D段，把C推到右邊(3)。

　　F通過側線，鉤住A，把A拉到D段，把B推到右邊(3)。

　　F通過側線，開到右邊，將A推到B處，現(xiàn)在車廂ABCDEG已連到一起了(3)。

　　F把ABCDEG拉到左邊，然后把G推到A段(2)。

　　F把ABCDE拉到左邊，然后把它們推到右邊(2)。

　　F單獨開到左邊，然后又開回來，鉤住G，把G拉到左邊(3)。

　　F向右開，把G推到A。G與A鉤住后，F(xiàn)把所有車廂與機車拉到左邊(2)。

　　F把H與I推到A、B段，然后把GABCDE拉到左邊，然后又把它們統(tǒng)統(tǒng)推到右邊(3)。

　　F把G拉到左邊，開倒車，使G與H鉤住，把GHI拉到左邊，然后繼續(xù)它們的旅程(3)。

　　另一列火車，機車在前，各節(jié)車廂保持著原先的順序，依然停在側線右邊的正線上。

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