【中考點拔】中考數(shù)學(xué)提高10分的知識點

　　第一章 實數(shù)

　　★重點★ 實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實數(shù)的運(yùn)算

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、 重要概念

　　1。數(shù)的分類及概念

　　數(shù)系表：

　　說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)

　　2)有標(biāo)準(zhǔn)

　　2。非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x≥0)

　　常見的非負(fù)數(shù)有：

　　性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。

　　3。倒數(shù)： ①定義及表示法

　�、谛再|(zhì)：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1時，1/a<1;D。積為1。

　　4。相反數(shù)： ①定義及表示法

　�、谛再|(zhì)：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C。和為0,商為-1。

　　5。數(shù)軸：①定義(“三要素”)

　�、谧饔茫篈。直觀地比較實數(shù)的大小;B。明確體現(xiàn)絕對值意義;C。建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。

　　6。奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))

　　定義及表示：

　　奇數(shù)：2n-1

　　偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

　　7。絕對值：①定義(兩種)：

　　代數(shù)定義：

　　幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。

　�、讴�a│≥0,符號“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號。

　　二、 實數(shù)的運(yùn)算

　　1. 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

　　2. 運(yùn)算定律(五個—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]

　　分配律)

　　3. 運(yùn)算順序：A。高級運(yùn)算到低級運(yùn)算;B。(同級運(yùn)算)從“左”

　　到“右”(如5÷ ×5);C。(有括號時)由“小”到“中”到“大”。

　　三、 應(yīng)用舉例(略)

　　附：典型例題

　　1. 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│

　　=b-a。

　　2。已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。

　　第二章 代數(shù)式

　　★重點★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、 重要概念

　　分類：

　　1。代數(shù)式與有理式

　　用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)

　　的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。

　　整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

　　2。整式和分式

　　含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

　　沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3。單項式與多項式

　　沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個數(shù)或字母)

　　幾個單項式的和，叫做多項式。

　　說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，

　　=x, =│x│等。

　　4。系數(shù)與指數(shù)

　　區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看

　　5。同類項及其合并

　　條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

　　合并依據(jù)：乘法分配律

　　6。根式

　　表示方根的代數(shù)式叫做根式。

　　含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。

　　注意：①從外形上判斷;②區(qū)別： 、是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。

　　7。算術(shù)平方根

　�、耪龜�(shù)a的正的平方根( [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);

　　⑵算術(shù)平方根與絕對值

　�、� 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =│a│

　�、趨^(qū)別：│a│中，a為一切實數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。

　　8。同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

　　化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

　　滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

　　把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

　　9。指數(shù)

　�、� ( —冪，乘方運(yùn)算)

　�、� a>0時， >0;②a<0時， >0(n是偶數(shù))，<0(n是奇數(shù))

　�、屏阒笖�(shù)： =1(a≠0)

　　負(fù)整指數(shù)： =1/ (a≠0,p是正整數(shù))

　　二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

　　1。分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

　　2。分式的性質(zhì)

　�、呕�本性質(zhì)： = (m≠0)

　�、品�號法則：

　　⑶繁分式：①定義;②化簡方法(兩種)

　　3。整式運(yùn)算法則(去括號、添括號法則)

　　4。冪的運(yùn)算性質(zhì)：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

　　技巧：

　　5。乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

　　6。乘法公式：(正、逆用)

　　(a+b)(a-b)=

　　(a±b) =

　　7。除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。

　　8。因式分解：⑴定義;⑵方法：A。提公因式法;B。公式法;C。十字相乘法;D。分組分解法;E。求根公式法。

　　9。算術(shù)根的性質(zhì)： = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)

　　10。根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. 。

　　11。科學(xué)記數(shù)法： (1≤a<10,n是整數(shù)=

　　三、 應(yīng)用舉例(略)

　　四、 數(shù)式綜合運(yùn)算(略)

　　第三章 統(tǒng)計初步

　　★重點★

　　☆ 內(nèi)容提要☆

　　一、 重要概念

　　1�？傮w：考察對象的全體。

　　2。個體：總體中每一個考察對象。

　　3。樣本：從總體中抽出的一部分個體。

　　4。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。

　　5。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

　　6。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)(或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))

　　二、 計算方法

　　1。樣本平均數(shù)：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,則 (a—常數(shù)， ， ，…，接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)： ;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計越準(zhǔn)確。

　　2。樣本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,則 (a—接近 、 、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù));若 、 、…、 較“小”較“整”，則 ;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動大小)的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。

　　3。樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

　　三、 應(yīng)用舉例(略)

　　第四章 直線形

　　★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。

　　☆ 內(nèi)容提要☆

　　一、 直線、相交線、平行線

　　1。線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系

　　從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。

　　2。線段的中點及表示

　　3。直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)

　　4。兩點間的距離(三個距離：點-點;點-線;線-線)

　　5。角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

　　6�；�為余角、互為補(bǔ)角及表示方法

　　7。角的平分線及其表示

　　8。垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)

　　9。對頂角及性質(zhì)

　　10。平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)

　　11。常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

　　12。定義、命題、命題的組成

　　13。公理、定理

　　14。逆命題

　　二、 三角形

　　分類：⑴按邊分;

　　⑵按角分

　　1。定義(包括內(nèi)、外角)

　　2。三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，

　　3。三角形的主要線段

　　討論：①定義②××線的交點—三角形的×心③性質(zhì)

　　① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

　�、乓话闳�角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

　　4。特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)

　　5。全等三角形

　�、乓话闳�角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

　�、铺厥馊�角形全等的判定：①一般方法②專用方法

　　6。三角形的面積

　�、乓话阌嬎愎�式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。

　　7。重要輔助線

　�、胖悬c配中點構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

　　8。證明方法

　　⑴直接證法：綜合法、分析法

　　⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

　�、亲C線段相等、角相等常通過證三角形全等

　�、茸C線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法

　　⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

　�、首C面積關(guān)系：將面積表示出來

　　三、 四邊形

　　分類表：

　　1。一般性質(zhì)(角)

　�、艃�(nèi)角和：360°

　�、祈槾芜B結(jié)各邊中點得平行四邊形。

　　推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。

　　推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。

　�、峭饨呛停�360°

　　2。特殊四邊形

　�、叛芯克鼈兊囊话惴椒ǎ�

　�、破叫兴倪呅�、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定

　�、桥卸ú襟E：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

　　┗→菱形——↑

　�、葘�角線的紐帶作用：

　　3。對稱圖形

　　⑴軸對稱(定義及性質(zhì));⑵中心對稱(定義及性質(zhì))

　　4。有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

　�、谌�角形、梯形的中位線定理

　�、燮叫芯�間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)

　　5。重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。

　　6。作圖：任意等分線段。

　　四、 應(yīng)用舉例(略)

　　第五章 方程(組)

　　★重點★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問題)

　　☆ 內(nèi)容提要☆

　　一、 基本概念

　　1。方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)

　　2. 分類：

　　二、 解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)

　　1.a=b←→a+c=b+c

　　2.a=b←→ac=bc (c≠0)

　　三、 解法

　　1。一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項→合并同類項→

　　系數(shù)化成1→解。

　　2. 元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

　　②加減法

　　四、 一元二次方程

　　1。定義及一般形式：

　　2。解法：⑴直接開平方法(注意特征)

　�、婆浞椒�(注意步驟—推倒求根公式)

　�、枪�式法：

　�、纫蚴椒纸夥�(特征：左邊=0)

　　3。根的判別式：

　　4。根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：

　　逆定理：若，則以 為根的一元二次方程是： 。

　　5。常用等式：

　　五、 可化為一元二次方程的方程

　　1。分式方程

　�、哦�義

　　⑵基本思想：

　�、腔�本解法：①去分母法②換元法(如， )

　　⑷驗根及方法

　　2。無理方程

　　⑴定義

　�、苹�本思想：

　�、腔�本解法：①乘方法(注意技巧!!)②換元法(例， )⑷驗根及方法

　　3。簡單的二元二次方程組

　　由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

　　六、 列方程(組)解應(yīng)用題

　　一概述

　　列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：

　�、艑忣}。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

　�、圃O(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

　　⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

　　⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。

　　⑸解方程及檢驗。

　�、蚀鸢�。

　　綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

　　二常用的相等關(guān)系

　　1. 行程問題(勻速運(yùn)動)

　　基本關(guān)系：s=vt

　�、畔嘤鰡栴}(同時出發(fā))：

　　+ = ;

　　⑵追及問題(同時出發(fā))：

　　若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則

　�、撬�中航行： ;

　　2. 配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度

　　溶液=溶質(zhì)+溶劑

　　3。增長率問題：

　　4。工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間(常把工作量看著單位“1”)。

　　5。幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。

　　三注意語言與解析式的互化

　　如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時”、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、……

　　又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。

　　四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。

　　如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算

　　如，“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。

　　七、應(yīng)用舉例(略)

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